Rozwiąż (1000-5x)(x-100)=32000

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62,449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62,449979984i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1000-5x przez x-100 i połączyć podobne czynniki.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Odejmij 32000 od obu stron.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

Odejmij 32000 od -100000, aby uzyskać -132000.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 1500 do b i -132000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1500.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -132000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 2250000 do -2640000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -390000.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1500 do 100i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

Podziel -1500+100i\sqrt{39} przez -10.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 100i\sqrt{39} od -1500.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

Podziel -1500-100i\sqrt{39} przez -10.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1000-5x przez x-100 i połączyć podobne czynniki.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Dodaj 100000 do obu stron.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

Dodaj 32000 i 100000, aby uzyskać 132000.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

Podziel 1500 przez -5.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

Podziel 132000 przez -5.

$$x^{2}-300x=-26400$$

Podziel -300, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -150. Następnie Dodaj kwadrat -150 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -150.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

Dodaj -26400 do 22500.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

Współczynnik x^{2}-300x+22500. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

Uprość.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

Dodaj 150 do obu stron równania.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$