Rozwiąż (100-x)(50-x)=4416

$$(100-x)(50-x)=4416$$

Rozwiąż względem x

$$x=146$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100-x przez 50-x i połączyć podobne czynniki.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

Odejmij 4416 od obu stron.

$$5000-150x+x^{2}-4416=0$$

Odejmij 4416 od 5000, aby uzyskać 584.

$$584-150x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-150x+584=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -150 do b i 584 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 584}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 584}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 584.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-2336}}{2}$$

Dodaj 22500 do -2336.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{20164}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20164.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±142}{2}$$

Liczba przeciwna do -150 to 150.

$$x=\frac{150±142}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{150±142}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 150 do 142.

$$x=\frac{292}{2}$$

Podziel 292 przez 2.

$$x=146$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{150±142}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 142 od 150.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=146 x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100-x przez 50-x i połączyć podobne czynniki.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

Odejmij 5000 od obu stron.

$$-150x+x^{2}=4416-5000$$

Odejmij 5000 od 4416, aby uzyskać -584.

$$-150x+x^{2}=-584$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=-584$$

Podziel -150, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -75. Następnie Dodaj kwadrat -75 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -75.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

Dodaj -584 do 5625.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

Współczynnik x^{2}-150x+5625. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Uprość.

$$x-75=71 x-75=-71$$

Dodaj 75 do obu stron równania.

$$x=146 x=4$$