Rozwiąż (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Rozwiąż względem x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100-x przez 1300-5x i połączyć podobne czynniki.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Odejmij 32000 od obu stron.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Odejmij 32000 od 130000, aby uzyskać 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -1800 do b i 98000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Dodaj 3240000 do -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -1800 to 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1800 do 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Podziel 1800+800\sqrt{2} przez 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 800\sqrt{2} od 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Podziel 1800-800\sqrt{2} przez 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100-x przez 1300-5x i połączyć podobne czynniki.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Odejmij 130000 od obu stron.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Odejmij 130000 od 32000, aby uzyskać -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Podziel -1800 przez 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Podziel -98000 przez 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Podziel -360, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -180. Następnie Dodaj kwadrat -180 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Dodaj -19600 do 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Współczynnik x^{2}-360x+32400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Uprość.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Dodaj 180 do obu stron równania.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$