Rozwiąż (100-x)*(30+x)=4200

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

Rozwiąż względem x

$$x=30$$

$$x=40$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100-x przez 30+x i połączyć podobne czynniki.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Odejmij 4200 od obu stron.

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

Odejmij 4200 od 3000, aby uzyskać -1200.

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 70 do b i -1200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -1200.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4900 do -4800.

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-70±10}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -70 do 10.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Podziel -60 przez -2.

$$x=30$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-70±10}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -70.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Podziel -80 przez -2.

$$x=40$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=30 x=40$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100-x przez 30+x i połączyć podobne czynniki.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Odejmij 3000 od obu stron.

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

Odejmij 3000 od 4200, aby uzyskać 1200.

$$70x-x^{2}=1200$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+70x=1200$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

Podziel 70 przez -1.

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

Podziel 1200 przez -1.

$$x^{2}-70x=-1200$$

Podziel -70, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -35. Następnie Dodaj kwadrat -35 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -35.

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

Dodaj -1200 do 1225.

$$x^{2}-70x+1225=25$$

Współczynnik x^{2}-70x+1225. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-35=5 x-35=-5$$

Dodaj 35 do obu stron równania.

$$x=40 x=30$$