Rozwiąż (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Podziel obie strony przez 100.

$$102^{2x}=5000$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Podziel obie strony przez \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$