Rozwiąż (100+x)(100+x)1/x=204

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99,979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99,979998i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Pomnóż 100+x przez 100+x, aby uzyskać \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10000+200x+x^{2} przez 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Odejmij 204x od obu stron.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Połącz 200x i -204x, aby uzyskać -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4x+10000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i 10000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 10000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

Dodaj 16 do -40000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -39984.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 28i\sqrt{51}.

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

Podziel 4+28i\sqrt{51} przez 2.

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28i\sqrt{51} od 4.

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

Podziel 4-28i\sqrt{51} przez 2.

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Pomnóż 100+x przez 100+x, aby uzyskać \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10000+200x+x^{2} przez 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Odejmij 204x od obu stron.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Połącz 200x i -204x, aby uzyskać -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Odejmij 10000 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-4x+x^{2}=-10000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=-10000$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

Dodaj -10000 do 4.

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

Uprość.

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$