Rozwiąż (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

Rozwiąż względem x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100+2x przez 60+2x i połączyć podobne czynniki.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Odejmij 1200 od obu stron.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

Odejmij 1200 od 6000, aby uzyskać 4800.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 320 do b i 4800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

Dodaj 102400 do -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25600.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-320±160}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -320 do 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

Podziel -160 przez 8.

$$x=-20$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-320±160}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 160 od -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

Podziel -480 przez 8.

$$x=-60$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-20 x=-60$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100+2x przez 60+2x i połączyć podobne czynniki.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Odejmij 6000 od obu stron.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

Odejmij 6000 od 1200, aby uzyskać -4800.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

Podziel 320 przez 4.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

Podziel -4800 przez 4.

$$x^{2}+80x=-1200$$

Podziel 80, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 40. Następnie Dodaj kwadrat 40 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Podnieś do kwadratu 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

Dodaj -1200 do 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Współczynnik x^{2}+80x+1600. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Uprość.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Odejmij 40 od obu stron równania.

$$x=-20 x=-60$$