Rozwiąż (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

$$x=20$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10+x przez 800-20x i połączyć podobne czynniki.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Odejmij 12000 od obu stron.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Odejmij 12000 od 8000, aby uzyskać -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -20 do a, 600 do b i -4000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Podnieś do kwadratu 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż 80 przez -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Dodaj 360000 do -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż 2 przez -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-600±200}{-40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -600 do 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Podziel -400 przez -40.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-600±200}{-40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 200 od -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Podziel -800 przez -40.

$$x=20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10+x przez 800-20x i połączyć podobne czynniki.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Odejmij 8000 od obu stron.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Odejmij 8000 od 12000, aby uzyskać 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Podziel obie strony przez -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Dzielenie przez -20 cofa mnożenie przez -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Podziel 600 przez -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Podziel 4000 przez -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Podziel -30, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -15. Następnie Dodaj kwadrat -15 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Dodaj -200 do 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Współczynnik x^{2}-30x+225. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Dodaj 15 do obu stron równania.

$$x=20 x=10$$