Rozwiąż (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 3 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Podziel -3+\sqrt{29} przez -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{29} od -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Podziel -3-\sqrt{29} przez -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Podziel 3 przez -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Podziel -5 przez -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Podziel -3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Dodaj 5 do \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Uprość.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$