Rozwiąż (y-2)^2+48=(2-3y)^2

$$( y - 2 ) ^ { 2 } + 48 = ( 2 - 3 y ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem y

$$y=-2$$

$$y=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

Dodaj 4 i 48, aby uzyskać 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

Odejmij 4 od 52, aby uzyskać 48.

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

Dodaj 12y do obu stron.

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

Połącz -4y i 12y, aby uzyskać 8y.

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

Odejmij 9y^{2} od obu stron.

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

Połącz y^{2} i -9y^{2}, aby uzyskać -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

Podziel obie strony przez 8.

$$-y^{2}+y+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -y^{2}+ay+by+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=3 b=-2$$

Przepisz -y^{2}+y+6 jako \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

-y w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-3\right)\left(-y-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-3=0 i -y-2=0.

$$y=3 y=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

Dodaj 4 i 48, aby uzyskać 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

Odejmij 4 od 52, aby uzyskać 48.

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

Dodaj 12y do obu stron.

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

Połącz -4y i 12y, aby uzyskać 8y.

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

Odejmij 9y^{2} od obu stron.

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

Połącz y^{2} i -9y^{2}, aby uzyskać -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, 8 do b i 48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+32\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez 48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+1536}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 64 do 1536.

$$y=\frac{-8±\sqrt{1600}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$y=\frac{-8±40}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$y=\frac{-8±40}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-8±40}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 40.

$$y=\frac{32}{-16}$$

Podziel 32 przez -16.

$$y=-2$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-8±40}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od -8.

$$y=-\frac{48}{-16}$$

Podziel -48 przez -16.

$$y=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=-2 y=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

Dodaj 4 i 48, aby uzyskać 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Dodaj 12y do obu stron.

$$y^{2}-4y+52+12y=4+9y^{2}$$

Połącz -4y i 12y, aby uzyskać 8y.

$$y^{2}+8y+52=4+9y^{2}$$

Odejmij 9y^{2} od obu stron.

$$y^{2}+8y+52-9y^{2}=4$$

Połącz y^{2} i -9y^{2}, aby uzyskać -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+52=4$$

Odejmij 52 od obu stron.

$$-8y^{2}+8y=4-52$$

Odejmij 52 od 4, aby uzyskać -48.

$$-8y^{2}+8y=-48$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8y^{2}+8y}{-8}=-\frac{48}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$y^{2}+\frac{8}{-8}y=-\frac{48}{-8}$$

Podziel 8 przez -8.

$$y^{2}-y=-\frac{48}{-8}$$

Podziel -48 przez -8.

$$y^{2}-y=6$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$y=3 y=-2$$