Rozwiąż (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Oblicz

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Rozwiń \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2y-x przez każdy czynnik wartości 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Połącz 2yx i -3xy, aby uzyskać -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6y^{2}-yx-x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Liczba przeciwna do -yx to yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Liczba przeciwna do -x^{2} to x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Połącz -y^{2} i -6y^{2}, aby uzyskać -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Połącz 9x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Rozwiń

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Rozwiń \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2y-x przez każdy czynnik wartości 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Połącz 2yx i -3xy, aby uzyskać -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6y^{2}-yx-x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Liczba przeciwna do -yx to yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Liczba przeciwna do -x^{2} to x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Połącz -y^{2} i -6y^{2}, aby uzyskać -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Połącz 9x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$