Rozwiąż (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Rozwiąż względem y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odejmij 25 od 4, aby uzyskać -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż y^{2}+4y-21 na czynniki przy użyciu formuły y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$-1,21 -3,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-3 b=7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(y+a\right)\left(y+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-3=0 i y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odejmij 25 od 4, aby uzyskać -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: y^{2}+ay+by-21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$-1,21 -3,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-3 b=7$$

Przepisz y^{2}+4y-21 jako \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

y w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-3=0 i y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odejmij 25 od 4, aby uzyskać -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Dodaj 16 do 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-4±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$y=3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-4±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$y=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=3 y=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$y=3 y=-7$$