Rozwiąż (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

Rozwiąż względem d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right,$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Pomnóż obie strony równania przez 12 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,2,4).

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 2 to 6. Pomnóż \frac{y^{3}}{3} przez \frac{2}{2}. Pomnóż \frac{x^{2}}{2} przez \frac{3}{3}.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Ponieważ \frac{2y^{3}}{6} i \frac{3x^{2}}{6} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 12 i 6.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 2y^{3}+3x^{2}.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12y+4y^{3}+6x^{2} przez d.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d przez x.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x+xy^{2}.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+3xy^{2} przez d.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3xd+3xy^{2}d przez y.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

Połącz 12ydx i 3xdy, aby uzyskać 15ydx.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

Połącz 4y^{3}dx i 3xdy^{3}, aby uzyskać 7y^{3}dx.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające d.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

Podziel 0 przez 15yx+7y^{3}x+6x^{3}.

$$d=0$$

Rozwiąż względem x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$