Rozwiąż (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Oblicz

$$-4xy$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(x-y\right)\left(x+y\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+2xy+y^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Połącz -y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2y przez y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Połącz -2y^{2} i 2y^{2}, aby uzyskać 0.

$$-2xy-2yx$$

Połącz -2xy i -2yx, aby uzyskać -4xy.

$$-4xy$$

Rozwiń

$$-4xy$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(x-y\right)\left(x+y\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+2xy+y^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Połącz -y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2y przez y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Połącz -2y^{2} i 2y^{2}, aby uzyskać 0.

$$-2xy-2yx$$

Połącz -2xy i -2yx, aby uzyskać -4xy.

$$-4xy$$