Rozwiąż (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$2x\left(x-2a\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-a przez x^{2}+ax+a^{2} i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+a przez x-a i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-a^{2} przez x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a^{2} przez a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Połącz -a^{2} i -3a^{2}, aby uzyskać -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Połącz -4a^{2} i 4a^{2}, aby uzyskać 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Połącz -a^{2}x i a^{2}x, aby uzyskać 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Połącz -a^{3} i a^{3}, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}-4ax$$

Rozwiń

$$2x^{2}-4ax$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-a przez x^{2}+ax+a^{2} i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+a przez x-a i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-a^{2} przez x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a^{2} przez a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Połącz -a^{2} i -3a^{2}, aby uzyskać -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Połącz -4a^{2} i 4a^{2}, aby uzyskać 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Połącz -a^{2}x i a^{2}x, aby uzyskać 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Połącz -a^{3} i a^{3}, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}-4ax$$