Rozwiąż (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

Rozwiąż względem x

$$x=17$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Odejmij 64 od obu stron.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Odejmij 64 od 81, aby uzyskać 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-18x+17 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-18 ab=17$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-17 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-17=0 i x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Odejmij 64 od obu stron.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Odejmij 64 od 81, aby uzyskać 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+17. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-17 b=-1$$

Przepisz x^{2}-18x+17 jako \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-17, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-17=0 i x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Odejmij 64 od obu stron.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Odejmij 64 od 81, aby uzyskać 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -18 do b i 17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

Dodaj 324 do -68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±16}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 16.

$$x=\frac{34}{2}$$

Podziel 34 przez 2.

$$x=17$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±16}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 18.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=17 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Uprość.

$$x-9=8 x-9=-8$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x=17 x=1$$