Rozwiąż (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Rozwiąż względem x

$$x=12$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odejmij 8 od 49, aby uzyskać 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odejmij 17 od obu stron.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odejmij 17 od 41, aby uzyskać 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-14x+24 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-12 b=-2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odejmij 8 od 49, aby uzyskać 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odejmij 17 od obu stron.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odejmij 17 od 41, aby uzyskać 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-12 b=-2$$

Przepisz x^{2}-14x+24 jako \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odejmij 8 od 49, aby uzyskać 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odejmij 17 od obu stron.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odejmij 17 od 41, aby uzyskać 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -14 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Dodaj 196 do -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=12 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odejmij 8 od 49, aby uzyskać 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odejmij 41 od obu stron.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Odejmij 41 od 17, aby uzyskać -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Dodaj -24 do 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=12 x=2$$