Rozwiąż (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

Rozwiąż względem x

$$x=17$$

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Odejmij 100 od 49, aby uzyskać -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-14x-51 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=-51$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -51.

$$1,-51 3,-17$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-17 b=3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-17=0 i x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Odejmij 100 od 49, aby uzyskać -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-51. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -51.

$$1,-51 3,-17$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-17 b=3$$

Przepisz x^{2}-14x-51 jako \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-17, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-17=0 i x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Odejmij 100 od 49, aby uzyskać -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -14 do b i -51 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Dodaj 196 do 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±20}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

Podziel 34 przez 2.

$$x=17$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±20}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=17 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Uprość.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=17 x=-3$$