Rozwiąż (x-6)(x-5)+(x-7)(x-4)=10

$$( x - 6 ) ( x - 5 ) + ( x - 7 ) ( x - 4 ) = 10$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-6 przez x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-7 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

Połącz -11x i -11x, aby uzyskać -22x.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

Dodaj 30 i 28, aby uzyskać 58.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$2x^{2}-22x+58-10=0$$

Odejmij 10 od 58, aby uzyskać 48.

$$2x^{2}-22x+48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -22 do b i 48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-8\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 48.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 2}$$

Dodaj 484 do -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -22 to 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{22±10}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±10}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 22 do 10.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podziel 32 przez 4.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±10}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-6 przez x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-7 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

Połącz -11x i -11x, aby uzyskać -22x.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

Dodaj 30 i 28, aby uzyskać 58.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

Odejmij 58 od obu stron.

$$2x^{2}-22x=10-58$$

Odejmij 58 od 10, aby uzyskać -48.

$$2x^{2}-22x=-48$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=-\frac{48}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=-\frac{48}{2}$$

Podziel -22 przez 2.

$$x^{2}-11x=-\frac{48}{2}$$

Podziel -48 przez 2.

$$x^{2}-11x=-24$$

Podziel -11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Dodaj -24 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{11}{2} do obu stron równania.

$$x=8 x=3$$