Rozwiąż (x-5)(x+7)=4

$$( x - 5 ) ( x + 7 ) = 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{10}-1\approx 5,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-1\approx -7,32455532$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}+2x-35-4=0$$

Odejmij 4 od -35, aby uzyskać -39.

$$x^{2}+2x-39=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -39 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-39\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -39.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2}$$

Dodaj 4 do 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{2}$$

Podziel -2+4\sqrt{10} przez 2.

$$x=2\sqrt{10}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{2}$$

Podziel -2-4\sqrt{10} przez 2.

$$x=-2\sqrt{10}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Dodaj 35 do obu stron.

$$x^{2}+2x=4+35$$

Dodaj 4 i 35, aby uzyskać 39.

$$x^{2}+2x=39$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=39+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=39+1$$

Dodaj 39 do 1.

$$x^{2}+2x+1=40$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=40$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Uprość.

$$x+1=2\sqrt{10} x+1=-2\sqrt{10}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$