Rozwiąż (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=8$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odejmij 9 od 25, aby uzyskać 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-10x+16 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-8 b=-2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odejmij 9 od 25, aby uzyskać 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-8 b=-2$$

Przepisz x^{2}-10x+16 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odejmij 9 od 25, aby uzyskać 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Dodaj 100 do -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odejmij 9 od 25, aby uzyskać 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-10x=-16$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Dodaj -16 do 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=8 x=2$$