Rozwiąż (x-5)^2+(4x-22+2)^2=34

$$( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 4 x - 22 + 2 ) ^ { 2 } = 34$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}+5\approx 6,414213562$$

$$x=5-\sqrt{2}\approx 3,585786438$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-22+2\right)^{2}=34$$

Dodaj -22 i 2, aby uzyskać -20.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-20\right)^{2}=34$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-20\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+16x^{2}-160x+400=34$$

Połącz x^{2} i 16x^{2}, aby uzyskać 17x^{2}.

$$17x^{2}-10x+25-160x+400=34$$

Połącz -10x i -160x, aby uzyskać -170x.

$$17x^{2}-170x+25+400=34$$

Dodaj 25 i 400, aby uzyskać 425.

$$17x^{2}-170x+425=34$$

Odejmij 34 od obu stron.

$$17x^{2}-170x+425-34=0$$

Odejmij 34 od 425, aby uzyskać 391.

$$17x^{2}-170x+391=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 17 do a, -170 do b i 391 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 17\times 391}}{2\times 17}$$

Podnieś do kwadratu -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 17\times 391}}{2\times 17}$$

Pomnóż -4 przez 17.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-68\times 391}}{2\times 17}$$

Pomnóż -68 przez 391.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-26588}}{2\times 17}$$

Dodaj 28900 do -26588.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{2312}}{2\times 17}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2312.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±34\sqrt{2}}{2\times 17}$$

Liczba przeciwna do -170 to 170.

$$x=\frac{170±34\sqrt{2}}{2\times 17}$$

Pomnóż 2 przez 17.

$$x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 170 do 34\sqrt{2}.

$$x=\frac{34\sqrt{2}+170}{34}$$

Podziel 170+34\sqrt{2} przez 34.

$$x=\sqrt{2}+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 34\sqrt{2} od 170.

$$x=\frac{170-34\sqrt{2}}{34}$$

Podziel 170-34\sqrt{2} przez 34.

$$x=5-\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-22+2\right)^{2}=34$$

Dodaj -22 i 2, aby uzyskać -20.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-20\right)^{2}=34$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-20\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+16x^{2}-160x+400=34$$

Połącz x^{2} i 16x^{2}, aby uzyskać 17x^{2}.

$$17x^{2}-10x+25-160x+400=34$$

Połącz -10x i -160x, aby uzyskać -170x.

$$17x^{2}-170x+25+400=34$$

Dodaj 25 i 400, aby uzyskać 425.

$$17x^{2}-170x+425=34$$

Odejmij 425 od obu stron.

$$17x^{2}-170x=34-425$$

Odejmij 425 od 34, aby uzyskać -391.

$$17x^{2}-170x=-391$$

Podziel obie strony przez 17.

$$\frac{17x^{2}-170x}{17}=-\frac{391}{17}$$

Dzielenie przez 17 cofa mnożenie przez 17.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{17}\right)x=-\frac{391}{17}$$

Podziel -170 przez 17.

$$x^{2}-10x=-\frac{391}{17}$$

Podziel -391 przez 17.

$$x^{2}-10x=-23$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-23+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-23+25$$

Dodaj -23 do 25.

$$x^{2}-10x+25=2$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x-5=\sqrt{2} x-5=-\sqrt{2}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$