Rozwiąż (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Pomnóż x-4 przez x-4, aby uzyskać \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x+5 przez 3x-10 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 12x^{2}-25x-50, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Połącz x^{2} i -12x^{2}, aby uzyskać -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Połącz -8x i 25x, aby uzyskać 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Dodaj 16 i 50, aby uzyskać 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Pomnóż 110 przez 5, aby uzyskać 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Odejmij 17x od obu stron.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Połącz 17x i -17x, aby uzyskać 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Odejmij 66 od obu stron.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Odejmij 66 od -550, aby uzyskać -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Podziel obie strony przez -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Podziel -616 przez -11, aby uzyskać 56.

$$x^{2}=56$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x-4 przez x-4, aby uzyskać \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x+5 przez 3x-10 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 12x^{2}-25x-50, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Połącz x^{2} i -12x^{2}, aby uzyskać -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Połącz -8x i 25x, aby uzyskać 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Dodaj 16 i 50, aby uzyskać 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Pomnóż 110 przez 5, aby uzyskać 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Odejmij 17x od obu stron.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Połącz 17x i -17x, aby uzyskać 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Dodaj 550 do obu stron.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Dodaj 66 i 550, aby uzyskać 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -11 do a, 0 do b i 616 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż -4 przez -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż 44 przez 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż 2 przez -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=2\sqrt{14}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$