Rozwiąż (x-4)(x+5)=10

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = 10$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+x-20=10$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$x^{2}+x-20-10=0$$

Odejmij 10 od -20, aby uzyskać -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Dodaj 1 do 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+x-20=10$$

Dodaj 20 do obu stron.

$$x^{2}+x=10+20$$

Dodaj 10 i 20, aby uzyskać 30.

$$x^{2}+x=30$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Dodaj 30 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=5 x=-6$$