Rozwiąż (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 3x+6 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 12x+48 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Połącz 3x^{2} i 12x^{2}, aby uzyskać 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odejmij 192 od -24, aby uzyskać -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-72. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-20 b=18$$

Przepisz 5x^{2}-2x-72 jako \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

5x w pierwszej i 18 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 3x+6 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 12x+48 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Połącz 3x^{2} i 12x^{2}, aby uzyskać 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odejmij 192 od -24, aby uzyskać -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 15 do a, -6 do b i -216 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Dodaj 36 do 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±114}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Podziel 120 przez 30.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±114}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 114 od 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-108}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 3x+6 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 12x+48 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Połącz 3x^{2} i 12x^{2}, aby uzyskać 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odejmij 192 od -24, aby uzyskać -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Dodaj 216 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$15x^{2}-6x=216$$

Podziel obie strony przez 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Dzielenie przez 15 cofa mnożenie przez 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Zredukuj ułamek \frac{216}{15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Podziel -\frac{2}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Dodaj \frac{72}{5} do \frac{1}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Dodaj \frac{1}{5} do obu stron równania.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$