Rozwiąż (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odejmij 9 od 16, aby uzyskać 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-8x+7 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=7$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-7 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odejmij 9 od 16, aby uzyskać 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-7 b=-1$$

Przepisz x^{2}-8x+7 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odejmij 9 od 16, aby uzyskać 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Dodaj 64 do -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odejmij 9 od 16, aby uzyskać 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-8x=-7$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Dodaj -7 do 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=7 x=1$$