Rozwiąż (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-8x+16 przez x^{3}+9x^{2}+27x+27 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -432, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 przez x-1, aby uzyskać x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 432, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 przez x+3, aby uzyskać x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 144, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 przez x+3, aby uzyskać x^{3}-5x^{2}-8x+48. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 48, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-5x^{2}-8x+48 przez x+3, aby uzyskać x^{2}-8x+16. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -8 do b i 16 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Rozwiązania są takie same.

$$x=4$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-3 x=4$$