Rozwiąż względem x
x=4
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
x^{2}-8x+16=0
Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.
a+b=-8 ab=16
Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-8x+16 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-4 b=-4
Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.
\left(x-4\right)\left(x-4\right)
Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.
\left(x-4\right)^{2}
Przepisz jako kwadrat dwumianu.
x=4
Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-4=0.
x^{2}-8x+16=0
Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.
a+b=-8 ab=1\times 16=16
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-4 b=-4
Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)
Przepisz x^{2}-8x+16 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).
x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)
x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.
\left(x-4\right)\left(x-4\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.
\left(x-4\right)^{2}
Przepisz jako kwadrat dwumianu.
x=4
Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-4=0.
x^{2}-8x+16=0
Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}
Podnieś do kwadratu -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}
Pomnóż -4 przez 16.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}
Dodaj 64 do -64.
x=-\frac{-8}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.
x=\frac{8}{2}
Liczba przeciwna do -8 to 8.
x=4
Podziel 8 przez 2.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-4=0 x-4=0
Uprość.
x=4 x=4
Dodaj 4 do obu stron równania.
x=4
Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}