Rozwiąż (x-3)(-x+3)-x(x-4)=0

$$( x - 3 ) ( - x + 3 ) - x ( x - 4 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{2} \approx 3,822875656$$

$$x = \frac{5 - \sqrt{7}}{2} \approx 1,177124344$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-3 przez każdy czynnik wartości -x+3.

$$x\left(-x\right)+3x-3\left(-x\right)-9-x\left(x-4\right)=0$$

Pomnóż -3 przez -1, aby uzyskać 3.

$$x\left(-x\right)+3x+3x-9-x\left(x-4\right)=0$$

Połącz 3x i 3x, aby uzyskać 6x.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x\left(x-4\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-4.

$$x\left(-x\right)+6x-9-\left(x^{2}-4x\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-4x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}-\left(-4x\right)=0$$

Liczba przeciwna do -4x to 4x.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}+4x=0$$

Połącz 6x i 4x, aby uzyskać 10x.

$$x\left(-x\right)+10x-9-x^{2}=0$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}\left(-1\right)+10x-9-x^{2}=0$$

Połącz x^{2}\left(-1\right) i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 10 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 100 do -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{-4}$$

Podziel -10+2\sqrt{7} przez -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{-4}$$

Podziel -10-2\sqrt{7} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{7}+5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-3 przez każdy czynnik wartości -x+3.

$$x\left(-x\right)+3x-3\left(-x\right)-9-x\left(x-4\right)=0$$

Pomnóż -3 przez -1, aby uzyskać 3.

$$x\left(-x\right)+3x+3x-9-x\left(x-4\right)=0$$

Połącz 3x i 3x, aby uzyskać 6x.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x\left(x-4\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-4.

$$x\left(-x\right)+6x-9-\left(x^{2}-4x\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-4x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}-\left(-4x\right)=0$$

Liczba przeciwna do -4x to 4x.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}+4x=0$$

Połącz 6x i 4x, aby uzyskać 10x.

$$x\left(-x\right)+10x-9-x^{2}=0$$

Dodaj 9 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x\left(-x\right)+10x-x^{2}=9$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}\left(-1\right)+10x-x^{2}=9$$

Połącz x^{2}\left(-1\right) i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10x=9$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

Podziel 10 przez -2.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{-2}$$

Podziel 9 przez -2.

$$x^{2}-5x=-\frac{9}{2}$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{25}{4}$$

Dodaj -\frac{9}{2} do \frac{25}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{7}}{2}$$