Rozwiąż (x-3)^2=x-2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = x - 2$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 7}{2} \approx 4,618033989$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{5}}{2} \approx 2,381966011$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

Połącz -6x i -x, aby uzyskać -7x.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$x^{2}-7x+9+2=0$$

Dodaj 9 i 2, aby uzyskać 11.

$$x^{2}-7x+11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i 11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 11}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2}$$

Dodaj 49 do -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{5} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

Połącz -6x i -x, aby uzyskać -7x.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$x^{2}-7x=-2-9$$

Odejmij 9 od -2, aby uzyskać -11.

$$x^{2}-7x=-11$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-11+\frac{49}{4}$$

Dodaj -11 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$