Rozwiąż (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Połącz -24x i -x, aby uzyskać -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -25.

$$a=-16 b=-9$$

Przepisz 4x^{2}-25x+36 jako \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

4x w pierwszej i -9 w drugiej grupie.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Połącz -24x i -x, aby uzyskać -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -25 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Dodaj 625 do -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -25 to 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±7}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Podziel 32 przez 8.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±7}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Połącz -24x i -x, aby uzyskać -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Odejmij 36 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Podziel -36 przez 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Podziel -\frac{25}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Dodaj -9 do \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dodaj \frac{25}{8} do obu stron równania.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$