Rozwiąż (x-3)^2<2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -6 do b i 7 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-\left(\sqrt{2}+3\right) i x-\left(3-\sqrt{2}\right) muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-\left(\sqrt{2}+3\right) jest dodatnia, a wartość x-\left(3-\sqrt{2}\right) jest ujemna.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-\left(3-\sqrt{2}\right) jest dodatnia, a wartość x-\left(\sqrt{2}+3\right) jest ujemna.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$