Rozwiąż (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Oblicz

$$x^{2}-4x+1$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-2-\sqrt{3} przez każdy czynnik wartości x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Połącz -2x i -2x, aby uzyskać -4x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Połącz x\sqrt{3} i -\sqrt{3}x, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Połącz -2\sqrt{3} i 2\sqrt{3}, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Różniczkuj względem x

$$2\left(x-2\right)$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-2-\sqrt{3} przez każdy czynnik wartości x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Połącz -2x i -2x, aby uzyskać -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Połącz x\sqrt{3} i -\sqrt{3}x, aby uzyskać 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Połącz -2\sqrt{3} i 2\sqrt{3}, aby uzyskać 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$2x-4$$