Rozwiąż (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Pomnóż 0 przez 125, aby uzyskać 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-6x^{2}+12x-8 przez x-2, aby uzyskać x^{2}-4x+4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -4 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Rozwiązania są takie same.

$$x=2$$