Rozwiąż (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Oblicz

$$5-4x-3x^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Rozważ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x^{2}-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Rozwiń

$$5-4x-3x^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Rozważ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x^{2}-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$