Rozwiąż (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Odejmij 9 od 4, aby uzyskać -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-4x-5 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-5 b=1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Odejmij 9 od 4, aby uzyskać -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-5 b=1$$

Przepisz x^{2}-4x-5 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Odejmij 9 od 4, aby uzyskać -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Dodaj 16 do 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=5 x=-1$$