Rozwiąż (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Odejmij 1 od 4, aby uzyskać 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Połącz -4x i -x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Dodaj 25 do -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{13} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Połącz -4x i -x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Odejmij 4 od 1, aby uzyskać -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Dodaj -3 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$