Rozwiąż (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Oblicz

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż x-7 przez x-7, aby uzyskać \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Odejmij 32 od 49, aby uzyskać 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-13 przez każdy czynnik wartości x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz -14x^{2} i -13x^{2}, aby uzyskać -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz 17x i 182x, aby uzyskać 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodaj 14 i 40, aby uzyskać 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz 199x i -10x, aby uzyskać 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodaj -221 i 270, aby uzyskać 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Odejmij 35 od 8, aby uzyskać -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Odejmij 54 od 49, aby uzyskać -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Połącz 189x i 10x, aby uzyskać 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Rozwiń

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż x-7 przez x-7, aby uzyskać \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Odejmij 32 od 49, aby uzyskać 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-13 przez każdy czynnik wartości x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz -14x^{2} i -13x^{2}, aby uzyskać -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz 17x i 182x, aby uzyskać 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodaj 14 i 40, aby uzyskać 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz 199x i -10x, aby uzyskać 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodaj -221 i 270, aby uzyskać 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Odejmij 35 od 8, aby uzyskać -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Odejmij 54 od 49, aby uzyskać -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Połącz 189x i 10x, aby uzyskać 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$