Rozwiąż (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Oblicz

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż x-7 przez x-7, aby uzyskać \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodaj 49 i 32, aby uzyskać 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-13 przez każdy czynnik wartości x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz -14x^{2} i -13x^{2}, aby uzyskać -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz 81x i 182x, aby uzyskać 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodaj 14 i 40, aby uzyskać 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz 263x i -10x, aby uzyskać 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodaj -1053 i 270, aby uzyskać -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Odejmij 35 od 8, aby uzyskać -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Odejmij 54 od -783, aby uzyskać -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Połącz 253x i 10x, aby uzyskać 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Rozwiń

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż x-7 przez x-7, aby uzyskać \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodaj 49 i 32, aby uzyskać 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-13 przez każdy czynnik wartości x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz -14x^{2} i -13x^{2}, aby uzyskać -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz 81x i 182x, aby uzyskać 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodaj 14 i 40, aby uzyskać 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Połącz 263x i -10x, aby uzyskać 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Dodaj -1053 i 270, aby uzyskać -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Odejmij 35 od 8, aby uzyskać -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Odejmij 54 od -783, aby uzyskać -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Połącz 253x i 10x, aby uzyskać 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$