Rozwiąż (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Połącz x i 3x, aby uzyskać 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-12, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Dodaj -8 i 12, aby uzyskać 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Połącz 4x i -3x, aby uzyskać x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Odejmij 4 od -2, aby uzyskać -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Połącz x i 3x, aby uzyskać 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-12, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Dodaj -8 i 12, aby uzyskać 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Połącz 4x i -3x, aby uzyskać x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$x^{2}+x=4+2$$

Dodaj 4 i 2, aby uzyskać 6.

$$x^{2}+x=6$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=2 x=-3$$