Rozwiąż (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Podziel 54 przez 2, aby uzyskać 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Odejmij 27 od obu stron.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Odejmij 27 od -1, aby uzyskać -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -28, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=4$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-3x^{2}+3x-28 przez x-4, aby uzyskać x^{2}+x+7. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 1 do b i 7 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+x+7=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Podziel 54 przez 2, aby uzyskać 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Odejmij 27 od obu stron.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Odejmij 27 od -1, aby uzyskać -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -28, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=4$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-3x^{2}+3x-28 przez x-4, aby uzyskać x^{2}+x+7. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 1 do b i 7 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=4$$