Rozwiąż (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Połącz -2x i 4x, aby uzyskać 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=3 b=-1$$

Przepisz -3x^{2}+2x+1 jako \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Połącz -2x i 4x, aby uzyskać 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 2 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 do 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podziel -6 przez -6.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Połącz -2x i 4x, aby uzyskać 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Podziel 2 przez -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Podziel -1 przez -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj \frac{1}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$