Rozwiąż (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^2=(x-2)^2+(y+1)^2+(z-4)^2

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } + ( z - 3 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y + 1 ) ^ { 2 } + ( z - 4 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=3y-z+\frac{7}{2}$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(y-2\right)^{2}+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Dodaj 1 i 4, aby uzyskać 5.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(z-3\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+z^{2}-6z+9=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Dodaj 5 i 9, aby uzyskać 14.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1+\left(z-4\right)^{2}$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+\left(z-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(z-4\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+z^{2}-8z+16$$

Dodaj 5 i 16, aby uzyskać 21.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z-x^{2}=-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z+4x=21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Połącz -2x i 4x, aby uzyskać 2x.

$$2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Odejmij 14 od obu stron.

$$2x+y^{2}-4y+z^{2}-6z=21+y^{2}+2y+z^{2}-8z-14$$

Odejmij 14 od 21, aby uzyskać 7.

$$2x+y^{2}-4y+z^{2}-6z=7+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Odejmij y^{2} od obu stron.

$$2x-4y+z^{2}-6z=7+y^{2}+2y+z^{2}-8z-y^{2}$$

Połącz y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać 0.

$$2x-4y+z^{2}-6z=7+2y+z^{2}-8z$$

Dodaj 4y do obu stron.

$$2x+z^{2}-6z=7+2y+z^{2}-8z+4y$$

Połącz 2y i 4y, aby uzyskać 6y.

$$2x+z^{2}-6z=7+6y+z^{2}-8z$$

Odejmij z^{2} od obu stron.

$$2x-6z=7+6y+z^{2}-8z-z^{2}$$

Połącz z^{2} i -z^{2}, aby uzyskać 0.

$$2x-6z=7+6y-8z$$

Dodaj 6z do obu stron.

$$2x=7+6y-8z+6z$$

Połącz -8z i 6z, aby uzyskać -2z.

$$2x=7+6y-2z$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$2x=6y-2z+7$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{6y-2z+7}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x=\frac{6y-2z+7}{2}$$

Podziel 7+6y-2z przez 2.

$$x=3y-z+\frac{7}{2}$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{x}{3}+\frac{z}{3}-\frac{7}{6}$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(y-2\right)^{2}+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Dodaj 1 i 4, aby uzyskać 5.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(z-3\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+z^{2}-6z+9=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Dodaj 5 i 9, aby uzyskać 14.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1+\left(z-4\right)^{2}$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+\left(z-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(z-4\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+z^{2}-8z+16$$

Dodaj 5 i 16, aby uzyskać 21.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Odejmij y^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z-y^{2}=x^{2}-4x+21+2y+z^{2}-8z$$

Połącz y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-2x+14-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+2y+z^{2}-8z$$

Odejmij 2y od obu stron.

$$x^{2}-2x+14-4y+z^{2}-6z-2y=x^{2}-4x+21+z^{2}-8z$$

Połącz -4y i -2y, aby uzyskać -6y.

$$x^{2}-2x+14-6y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+z^{2}-8z$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-2x+14-6y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+z^{2}-8z-x^{2}$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-2x+14-6y+z^{2}-6z=-4x+21+z^{2}-8z$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$14-6y+z^{2}-6z=-4x+21+z^{2}-8z+2x$$

Połącz -4x i 2x, aby uzyskać -2x.

$$14-6y+z^{2}-6z=-2x+21+z^{2}-8z$$

Odejmij 14 od obu stron.

$$-6y+z^{2}-6z=-2x+21+z^{2}-8z-14$$

Odejmij 14 od 21, aby uzyskać 7.

$$-6y+z^{2}-6z=-2x+7+z^{2}-8z$$

Odejmij z^{2} od obu stron.

$$-6y-6z=-2x+7+z^{2}-8z-z^{2}$$

Połącz z^{2} i -z^{2}, aby uzyskać 0.

$$-6y-6z=-2x+7-8z$$

Dodaj 6z do obu stron.

$$-6y=-2x+7-8z+6z$$

Połącz -8z i 6z, aby uzyskać -2z.

$$-6y=-2x+7-2z$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$-6y=7-2z-2x$$

Podziel obie strony przez -6.

$$\frac{-6y}{-6}=\frac{7-2z-2x}{-6}$$

Dzielenie przez -6 cofa mnożenie przez -6.

$$y=\frac{7-2z-2x}{-6}$$

Podziel -2x+7-2z przez -6.

$$y=\frac{x}{3}+\frac{z}{3}-\frac{7}{6}$$