Rozwiąż (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)-22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) - 22$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Połącz -2x i 4x, aby uzyskać 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Dodaj 1 i 4, aby uzyskać 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Rozważ \left(x-3\right)\left(x+3\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-9, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Dodaj 5 i 9, aby uzyskać 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Odejmij 22 od 14, aby uzyskać -8.

$$x^{2}+2x-8$$

Rozwiń

$$x^{2}+2x-8$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Połącz -2x i 4x, aby uzyskać 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Dodaj 1 i 4, aby uzyskać 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Rozważ \left(x-3\right)\left(x+3\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-9, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Dodaj 5 i 9, aby uzyskać 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Odejmij 22 od 14, aby uzyskać -8.

$$x^{2}+2x-8$$