Rozwiąż (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Oblicz

$$x^{2}-3x+1$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Ponieważ \frac{2x}{2} i \frac{3-\sqrt{5}}{2} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Ponieważ \frac{2x}{2} i \frac{\sqrt{5}+3}{2} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Pomnóż \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} przez \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2x-3+\sqrt{5} przez każdy czynnik wartości 2x-\sqrt{5}-3.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Połącz -6x i -6x, aby uzyskać -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Połącz -2x\sqrt{5} i 2\sqrt{5}x, aby uzyskać 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Odejmij 5 od 9, aby uzyskać 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Połącz 3\sqrt{5} i -3\sqrt{5}, aby uzyskać 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 4x^{2}-12x+4 przez 4, aby uzyskać 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$