Rozwiąż (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Rozwiąż względem x

$$x>\frac{3}{8}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Połącz -3x i -x, aby uzyskać -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Połącz 3x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Odejmij \frac{9}{4} od obu stron.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Odejmij \frac{9}{4} od \frac{3}{4}, aby uzyskać -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Podziel obie strony przez -4. Ponieważ -4 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Pokaż wartość \frac{-\frac{3}{2}}{-4} jako pojedynczy ułamek.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4, aby uzyskać -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Ułamek \frac{-3}{-8} można uprościć do postaci \frac{3}{8} przez usunięcie znaku minus z licznika i mianownika.

$$x>\frac{3}{8}$$