Rozwiąż (x-1/3)^3-(2/5x-1)(2-x)-x(2/5x+3)=x^2(x-1)-1/3(2-x)

$$( x - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 2 } { 5 } x - 1 ) ( 2 - x ) - x ( \frac { 2 } { 5 } x + 3 ) = x ^ { 2 } ( x - 1 ) - \frac { 1 } { 3 } ( 2 - x )$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{355}{648}\approx 0,547839506$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-\frac{1}{3}\right)^{3}.

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{2}{5}x-1\right)\left(2-x\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{2}{5}x-1 przez 2-x i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\frac{9}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Połącz \frac{1}{3}x i -\frac{9}{5}x, aby uzyskać -\frac{22}{15}x.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Połącz -x^{2} i \frac{2}{5}x^{2}, aby uzyskać -\frac{3}{5}x^{2}.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Dodaj -\frac{1}{27} i 2, aby uzyskać \frac{53}{27}.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez \frac{2}{5}x+3.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\left(\frac{2}{5}x^{2}+3x\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{2}{5}x^{2}+3x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{2}{5}x^{2}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Połącz -\frac{3}{5}x^{2} i -\frac{2}{5}x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Połącz -\frac{22}{15}x i -3x, aby uzyskać -\frac{67}{15}x.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez x-1.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{3} przez 2-x.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Odejmij x^{3} od obu stron.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-x^{3}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}+x^{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Połącz -x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Odejmij \frac{1}{3}x od obu stron.

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Połącz -\frac{67}{15}x i -\frac{1}{3}x, aby uzyskać -\frac{24}{5}x.

$$-\frac{24}{5}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}$$

Odejmij \frac{53}{27} od obu stron.

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{2}{3}-\frac{53}{27}$$

Odejmij \frac{53}{27} od -\frac{2}{3}, aby uzyskać -\frac{71}{27}.

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{71}{27}$$

Pomnóż obie strony przez -\frac{5}{24} (odwrotność -\frac{24}{5}).

$$x=-\frac{71}{27}\left(-\frac{5}{24}\right)$$

Pomnóż -\frac{71}{27} przez -\frac{5}{24}, aby uzyskać \frac{355}{648}.

$$x=\frac{355}{648}$$