Rozwiąż (x)=x-1+2e^-x

$$( x ) = x - 1 + 2 e ^ { - x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\ln(2)\approx 0,693147181$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Odejmij x od obu stron.

$$x-x=-1+2e^{-x}$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$0=-1+2e^{-x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-1+2e^{-x}=0$$

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$2e^{-x}-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$2e^{-x}=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$e^{-x}=\frac{1}{2}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{-x})=\log(\frac{1}{2})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$-x\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$-x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Podziel obie strony przez -1.

$$x=-\frac{\ln(2)}{-1}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$