Rozwiąż (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Połącz x i 7x, aby uzyskać 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 8 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 64 do -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Podziel -8+2\sqrt{10} przez -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{10} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Podziel -8-2\sqrt{10} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Połącz x i 7x, aby uzyskać 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Podziel 8 przez -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Podziel 2 przez -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodaj -\frac{2}{3} do \frac{16}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Dodaj \frac{4}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$