Rozwiąż (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Połącz x i -6x, aby uzyskać -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=1 b=-6$$

Przepisz -3x^{2}-5x+2 jako \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-1=0 i -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Połącz x i -6x, aby uzyskać -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -5 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Podziel 12 przez -6.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Połącz x i -6x, aby uzyskać -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Podziel -5 przez -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Podziel -2 przez -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podziel \frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{25}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odejmij \frac{5}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$